Много рядък модел ГАЗ-23 от 1962 година е обявен за продажба в украинската столица Киев. Тази Волга е била направена за КГБ, а сред обикновените граждани на бившия СССР е позната като "догонваща".
На външен вид автомобилът по нищо не се различава от модела ГАЗ-21, но под капака му е монтиран 5,5-литров V8 от Чайка. ГАЗ-13 стана също така и донор на 3-степенната автоматична скоростна кутия.
ГАЗ-23 Волга е най-бързият съветски автомобил на своето време. Той ускорява от място до 100 км/ч за 16 сек, а максималната му скорост е 170 км/ч. При обикновената Волга тези цифри са съответно 34 сек и 140 км/ч, въпреки факта, че ГАЗ-21 е с 300 кг по-лека.
Освен това "догонващата" има подсилено шаси и спирачки. Тъй като предната част на колата е твърде тежка, за да се подобри разпределението на теглото, в багажника често е била слагана оловна плоча, която да служи като баласт.
Цената на обявената за продажба ГАЗ-23 Волга е 140 хиляди долара. Това е доста много, но трябва да се има предвид, че от този модел са произведени 603 бройки и само няколко са оцелели до днес. Освен това този автомобил за КГБ се намира в отлично състояние.